跳跃高度不只由初速度和重力决定,还取决于每一步先更新位置还是先更新速度。两个看起来相似的循环,经过若干步后会累积出可解释的高度差。观察差异之前,应把离散规则写清楚。
这份练习把数据、规则和中间状态一起列出。可以先自行推演,再与过程记录逐项比较;如果结果不同,先找到第一处分歧,确认时间单位、端点归属和运算顺序。案例是一套限定模型,不把其他作品的不同实现认定为错误。
高度向上为正,每拍重力减少固定正数的速度;分别比较先位移再减速与先减速再位移。这里没有地面碰撞、终点钳制或空气阻力,负高度也是合法的计算结果。
起始高度2,速度17,每拍重力变化1,推演11拍
第1拍:先位移方案高度19,先减速方案高度18,共同最终速度16;高度差1,与1×1一致。
第2拍:先位移方案高度35,先减速方案高度33,共同最终速度15;高度差2,与2×1一致。
第3拍:先位移方案高度50,先减速方案高度47,共同最终速度14;高度差3,与3×1一致。
第4拍:先位移方案高度64,先减速方案高度60,共同最终速度13;高度差4,与4×1一致。
第5拍:先位移方案高度77,先减速方案高度72,共同最终速度12;高度差5,与5×1一致。
第6拍:先位移方案高度89,先减速方案高度83,共同最终速度11;高度差6,与6×1一致。
第7拍:先位移方案高度100,先减速方案高度93,共同最终速度10;高度差7,与7×1一致。
第8拍:先位移方案高度110,先减速方案高度102,共同最终速度9;高度差8,与8×1一致。
第9拍:先位移方案高度119,先减速方案高度110,共同最终速度8;高度差9,与9×1一致。
第10拍:先位移方案高度127,先减速方案高度117,共同最终速度7;高度差10,与10×1一致。
第11拍:先位移方案高度134,先减速方案高度123,共同最终速度6;高度差11,与11×1一致。
第11拍两种高度相差11,速度都为6。
把每一步使用的速度相加,或使用等差数列求和,都能还原高度。两种顺序在第n拍后的高度差应为n乘每拍重力变化量,而最终速度相同。
本例的重力参数是每拍速度变化量,不是直接使用真实秒制的加速度。改变每秒拍数时若仍照搬这个数值,运动会改变;要与连续运动比较,还需把时间单位和积分约定统一。
复盘时建议保留输入表和中间状态,而不仅保存最终答案。改动一个条件后重新推演,再检查起点、终点、重复值和临界输入;这样能把规则本身、计算实现和显示结果分别核对,避免把一次偶然相同当成验证完成。
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